文章来源：心理学探新200301
作者：周仁来/张环/林崇德

【内容提要】该研究通过3项系列实验探讨了学前至小学低中年级儿童理解、掌握和应用“零”概念的发展水平。结果表明，学前至小学低中年级儿童对“零”概念的理解、应用“零”进行加减运算、乘除运算的能力都是不断提高的。但是，对于把“零”作为除数或被除数的理解要落后于将其作为乘数或被乘数使用的理解。最后，综合三项实验结果进行了总体讨论。
【关 键 词】零/概念/儿童
    zero/concept/children
【正    文】
   
    1　问题的提出
    概念的形成是儿童思维发展水平的主要标志之一。数概念的形成是儿童早期认知发展的一个主要方面[1]，“零”概念的形成又是数概念形成中极为特殊的一个。
    皮亚杰认为幼儿没有数概念，因为幼儿不能理解数字间的大小顺序关系，而且计数范围又不超过知觉广度五，幼儿的念数不过是一种机械的重复而已[2]。而Gelman认为，数概念的基础是数数，而不是皮亚杰所说的分类和排列，并认为数概念是人类进化而天生获得的一种能力[3]。来自对灵长类动物的一些研究似乎表明，象猴子、黑猩猩等能够掌握基本的数数原则，以及抽象地理解“数字”概念和“多少”概念[4]。一些跨文化的研究表明，计数是一种普遍的能力。
    1962年之前，我国有过一些有关儿童数概念发展方面的研究。1978年至1979年期间，全国多家单位合作成立的数概念认知发展协作组[5]，在全国范围内先后进行了九项独立研究，获得了一批有价值的研究成果。研究认为，在推理水平上掌握数概念是从感知水平推理到表象推理，再到概念推理，使数概念的理解达到一个更高级的水平；儿童在5至6岁期间逐渐能够运用数词进行计数与运算，6至6.5岁是加减运算能力发展的转折点。
    以往对幼儿数概念获得的研究，多是从对5以内或10以内数字的理解开始的，通过被试的机械复述、点数、实物加减、数的组成、口头按群加减等考察被试数概念掌握的不同内涵[6]。对于数概念正处于发展中的幼儿而言，“零”概念的形成是难以通过上述途径获得的。而且，以往也很少有“零”概念形成的研究。由于“零”无论在哲学上还是数学上都有其特殊的含义，因此，零概念的获得也就成了儿童数概念发展水平的一个重要标志[7]。本研究通过三项系统推理实验探讨了学前至小学三年级儿童对“零”概念的理解、掌握和应用。
    2　实验方法
    2.1　被试　5至9岁被试共计46人，其中，男25人，女21人。被试的基本构成为：学前共计12人，其中，5岁男6人，女6人；小学一年级共计13人，其中，6岁男5人，女6人，7岁男2人；二年级共计9人，其中，7岁男2人，女2人，8岁男3人，女2人；三年级共计12人，其中，8岁男4人，女1人，9岁男3人，女4人。均为智力正常，视力正常，身体健康。实足年龄，波动范围上下3个月。
    2.2　实验设计　本研究分为三项实验。实验一通过图片之间的传递推理关系测验儿童对“零”概念含义的理解；实验二通过一系列图片之间的加减推理关系，测验儿童对“零”的使用；实验三通过一系列图片之间的乘除推理关系，测验儿童对“零”的使用。
    2.3　实验一　通过传递性推理关系测验被试是否理解“零”的含义。
    被试：有效被试46人。学前12名（男女各6名）；小学一年级13名（男7，女6）；小学二年级9名（男5，女4）；小学三年级12名（男7，女5）。
    材料：该实验共包括19组图片，每组有4张图片。其中，3组图片供练习之用，以保证被试确实理解了每组图片之间的传递关系。6组图片作为干扰项目，穿插于正式测验之中，以免被试作出“定势”反应。正式测验图片10张，分成三种水平，分别是单一图片递减、双图片同时递减和实物图片递减。
    步骤：首先对被试进行训练，以使被试理解测验意图。方法为每3张图片为一组，彼此之间形成递增或递减关系，在连续呈现第一、第二、和第三张图片后，让被试推断即将出现的第四张图片应该是什么样子。然后，呈现供选择的四张图片，让被试从中选出正确的图片。若不理解，可重复前述过程以便被试做出正确选择。在被试理解了测验意图后，进行正式测验。正式测验的每组图片形成递减关系，供选择的第四张图片正确答案应为“零”。
    测验环境：所有刺激均在自然光线下呈现于586PC机屏幕中央，通过PowerPoint软件呈现。每名被试均单独进行测验。被试坐在距离屏幕中心60厘米处，坐高自动调节到舒适水平。一名主试坐在屏幕一侧负责操纵刺激呈现，并提出实验要求。一名助手在屏幕另一侧稍远处对被试的反应加以详细记录。每个刺激的呈现没有严格的时间限制，以被试能做出适当反应为宜。
    记分标准：选择正确记1分，经提示回答正确记0.5分，错误记0分。
    2.4　实验二　通过推理关系测验被试是否能够正确使用“零”进行加减运算。
    被试：有效被试34人。学前班儿童12名（男女各6名）；小学一年级13名，男7名，女6名；小学二年级9名，男5名，女4名。
    材料：共包括21组图片，每组包括4张图片。其中，7组图片用做练习，2组图片作为干扰项目。正式测验图片12组。分两种水平，前一种是加法水平，后一种是减法水平。
    步骤：首先对被试进行训练，以使被试理解测验意图。方法为每2张图片为一组，彼此之间形成递增或递减关系，在连续呈现第一、第二张图片后，让被试推断即将出现的第三张图片应该是什么样子。然而，呈现供选择的四张图片，让被试从中选出正确的图片。若不理解，可重复前述过程以便被试做出正确选择。在被试理解了测验意图后，进行正式测验。正式测验的每组图片形成递减关系，供选择的第三张图片正确答案应为“零”。
    2.5　实验三　通过推理关系测验被试能否利用“零”进行乘除运算。
    被试：有效被试21人。二年12名（男7，女6）；三年9年（男5，女4）。
    材料：本实验共包括20组图片，每组包括4张图片。其中，11组图片做练习之用，正式测验图片9组。分两种水平，前一种是乘法水平，后一种是除法水平。
    步骤：首先对被试进行训练，以使被试理解测验意图。方法为每2张图片为一组，彼此之间形成乘或除关系，在连续呈现第一、第二张图片后，让被试推断即将出现的第三张图片应该是什么样子。然后，呈现供选择的四张图片，让被试从中选出正确的图片。若不理解，可重复前述过程以便被试做出正确选择。在被试理解了测验意图后，进行正式测验。正式测验的每组图片形成递推关系，供选择的第三张图片正确答案应为“零”。
    测验环境：同实验一
    记分标准：采用2,1,0三级记分，即自己正确回答2分，经提示正确回答，1分，经提示回答错误或不会回答，0分。
    3　结果
    表1至表4分别列出了各项实验的结果。
    表1　学前至小学三年级儿童“零”概念理解的测验成绩（实验一）
    附图{图}
    表2　学前至小学三年级儿童利用“零”进行加减运算测验的成绩（实验二）
    附图{图}
    表3　小学二、三年级岁儿童利用“零”进行乘除运算测验的成绩（实验三）
    附图{图}
    注：水平一、二和总体水平的p值分别为0.098、0.058、0.060。
    4　分析与讨论
    本研究将从教育水平和年龄发展两个方面对实验结果分别加以讨论。
    实验一分三种水平呈现了10组图片，每组由3张连续递减的图片组成，第一、二种水平分别由单一类型和两种类型抽象图片构成，第三种水平由实物图片构成。结果表明，学前至小学三年级被试在三种水平上对“零”概念的掌握呈逐渐上升趋势，且差异检验均达显著性水平。由于被试受教育的年龄略有差异，使5至9岁各年龄组被试中7、9岁组被试过少，分别为4和7人，但若以年龄为X轴，仍能观察到测验成绩随年龄增长呈上升趋势，但7岁时显示出明显的转折，8岁略有下降后呈平稳发展趋势。
    实验二分两种水平12组图片分别测试了儿童使用“零”进行加减运算的能力。结果表明，随着年级的升高，该能力也逐渐发展，并迅速达到较高的水平，且差异检验均达显著性水平。若不考虑9岁年龄组仅有3名被试（经初步预测发现，9岁孩子在该测验上产生“天花板效应”，故未继续测试），这种加减运算能力随年龄增长也呈现出与实验一相似的变化趋势。实验三也分两种水平9组图片对小学二、三年级被试进行了使用“零”进行乘除运算的能力的测验。之所以没有提供小学二年级以前的数据，是因为发现这一任务对他们显得太困难了。结果表明，儿童运用“零”进行乘除运算的能力也呈上升趋势，差异检验均接近显著水平，即使排除协变量年龄的影响，各年级的成绩之间依然达显著性水平。从年龄发展看，在7至9岁的上升期内，8岁时出现了戏剧性的急剧下降，但差异检验并未达显著性水平。从被试构成看，7、8、9岁的被试分别为4、10和7人，但是，在8岁组的10个人中，分别各有5人在小学二、三年级接受教育，在剔除协变量教育程度的影响后，发现在总的水平上不同年龄组之间的差异达显著性水平(p=0.021)，说明教育对于乘除运算能力的掌握具有积极的促进作用，而且，在除法能力的运算方面也达显著水平(0.043)，乘法运算能力之间不存在差异(p=0.105)，说明使用“零”概念进行除法运算更需要教育的参与。
    对所有三项实验中被试性别差异的检验显示，“零”概念的掌握和运算均不存在性别差异（所有的p＞0.05）。这一结论与刘范等对其他数概念形成的研究结论是一致的[8]。但需要补充的是，通过对被试测验期间的反应记录和个别访谈发现，儿童对“零”概念的掌握之间存在明显的个别差异，而且，教育对于“零”概念的获得具有明显的促进作用。例如，有一5岁女孩，不但能准确地解释什么是“零”，而且，还能说出零之下还有负数，访谈发现，其母亲很早就对她进行数学方面的训练。
    5　结论
    综合三项实验研究结果，结合以往研究的结论[9-11]，本研究认为，儿童“零”概念的掌握是儿童数概念形成中较高级水平的标志之一。“零”概念的获得要晚于其他数概念，7岁左右（相当于小学二年级）可能是儿童“零”概念获得的一个转折点。儿童对“零”概念内涵的掌握是逐步深入的，教育对于“零”概念精确含义的掌握是必不可少的，尤其是在除法运算中对“零”概念含义的理解。
【参考文献】
    [1]　吕静，王伟红.婴幼儿数概念的发生的研究[J].心理科学通讯，1984,(3):1-7.
    [2]　Piaget,Jean.The child's conception of number[M].U.Geneva,Switzerland,1965.
    [3]　Millner K F,Gelman,R.The child's representation of number:a multidimensional scaling analysis[J].Child Development,1983,54:1470-1479.
    [4]　龚文合.关于数概念的发生研究[J].心理学动态，1988,(2):50-57.
    [5]　刘范，等.国内九个地区3～7岁儿童数概念和运算能力发展的初步研究――综合报告[J].心理学，1979,(1):108-117.
    [6]　艾兴.有关幼儿数能力研究资料三则[J].心理发展与教育，1991,(1):46.
    [7]　Wellman Henry M,Millner,Kevin F.Thinking about nothing:Development of concepts of zero [J].British Journal of Developmental Psychology,1986,4(1):31-42.
    [8]　儿童认知发展研究协作组.4～11岁儿童数学概念稳定性的发展研究[J].心理学报，1982,(3):272-284.
    [9]　冯忠武.幼儿的数型认知特点以及数型教学模式初探[J].心理科学通讯，1985,(1):27-31.
    [10]　张增杰等.5～15岁儿童掌握概率概念的实验研究――儿童认知发展研究(II)[J].心理科学通讯，1985,(6):1-6.
    [11]　陈铨.小学生心理发展的阶段性与数学教学的阶段性[J].心理发展与教育，1986,(4):56.